Solución Triángulos del Pentágono Estrellado

Solución

El problema parece muy sencillo y empezamos rápidamente a contar triángulos.

Empezamos a contar y empiezan las dudas ¿hemos contado todos los triángulos? ¿hemos contado dos veces el mismo?

Orden y Notación

Necesitamos un orden con su notación correspondiente.

Nombremos los puntos de corte entre los lados pentágono (serán los vértices de los triángulos a contar) en sentido levógiro con las letras mayúsculas A, B, C, …,J  hasta completar todas las intersecciones.

Nombraremos los triángulos por sus tres vértices siguiendo el orden alfabético para evitar repeticiones y facilitar el conteo.

Contamos

Formando parejas. Vamos formando parejas de cada letra con todas sus siguientes: AB, AC,…

Formando tríos y triángulos. A cada pareja de letras la vamos añadiendo cada una de las letras siguientes, para formar trío. Con cada trío formado miramos si forma o no triángulo.

Triángulos con un vértice A:

1  ABJ;            2   ADG;         3   AEH

Triángulos con un vértice B:

4   BCD;          5   BEI

Triángulos con un vértice C:

6   CFI;           7   CGJ

Triángulos con un vértice D:

8   DEF;

Triángulos con un vértice E: Ninguno

Triángulos con un vértice F:

9   FGH

Triángulos con un vértice G: Ninguno

Triángulos con un vértice H:

10   HIJ

Total 10 triángulos